《100个思维模型系列》079.费马帕斯卡系统思维模型

本系列内容来源:查理芒格的100个思维模型

前期我们聊过两个关于概率的思维模型,即“风险概率思维模型”和“决策树思维模型”,今天我们将聊另一个关于概率的思维模型:费马帕斯卡系统思维模型。
 
关于该模型,芒格先生的评价是:“费马—帕斯卡系统与世界的运转方式惊人地一致,是基本的公理,你真的必须得拥有这种技巧。”
那么,何谓费马帕斯卡系统,请细看下文。
 
本文依然从三个方面进行介绍,何谓费马帕斯卡系统思维模型,费马帕斯卡系统思维模型案例,启发,供参考。

《100个思维模型系列》079.费马帕斯卡系统思维模型

01

何谓费马帕斯卡系统

思维模型

一、费马和帕斯卡

 

《100个思维模型系列》079.费马帕斯卡系统思维模型

布莱兹·帕斯卡(1623年6月-1662年8月),法国数学家、物理学家、宗教哲学家。

 

当我们还在玩泥巴的年龄时,小帕斯卡就写了一篇关于声音和振动关系的文章。

 

17岁写成《圆锥曲线》,从而得出一个重要的结论“帕斯卡定理”。他还发明了世界上最早的计算器。

皮埃尔·费马(1601年8月-1665年1月),法国律师和业余数学家。

 

费马以提出“费马大猜想”举世闻名,与“四色问题”、“哥德巴赫猜想”并列为世界三大数学猜想,费马猜想被人证明后成了费马大定理。

 

费马其实是位律师,数学只是他的业余爱好而已,但因为他在数学领域的建树甚至超过很多职业的数学家,也被誉为“业余数学之王”。

二、费马帕斯卡系统

费马-帕斯卡系统并非出现在两位大咖的论文中,而是后人通过他们的书信往来总结出来的。

 

这个理论,来自一个概率论中的经典问题——点数问题,也叫赌注分配问题

 

达芬奇的数学老师叫帕西奥利,最早在他的书中提到这个问题:

 

说是A和B两个人,筹码相同,玩一种公平的、概率为1/2掷硬币游戏。两人约定当其中一人赢到第10次的时候,游戏结束,赌注全部归胜者;但是如果游戏没有分出胜负就中止了,筹码应该如何分配才合理呢?比如A已赢了7次、B已赢了6次。

 

在费马和帕斯卡之前,已有很多人提出了分配方案,我们直观上的感觉是,已赢的次数多的理应分得更多,但是具体分多少是不清楚的!

 

后来,费马和帕斯卡通过书信的形式讨论解决了这个问题。

 

他们认为,已经完成的赌局盘数并不重要,决定胜负概率的是后面应该继续进行的盘数。

现将问题简化,看解答:A和B两个人,筹码相同,玩掷硬币游戏,先赢3次赢得全部赌注,假设现在A赢了2次,B赢了1次,赌注该怎么分?

 

《100个思维模型系列》079.费马帕斯卡系统思维模型

费马的解法是:

 

结束赌局,最多还要2局,结果有四种可能,且概率相等。

1. A胜A胜    2. A胜B胜    3. B胜A胜   4. B胜B胜。

 

所以,A、B获胜概率分别为3/4,1/4,分配方式应该是3:1。

 

帕斯卡的解法是

 

1. 第一局A胜:A得到全部赌注。2.第一局A输:两人平分赌注。

 

两种概率相同。

 

所以,A、B获胜概率分别为3/4,1/4,分配方式应该是3:1。

 

后来,帕斯卡又给出了一个更为一般化的公式,计算一般情况下的分配方式:

 

r、s表示两人还需要 r 局和 s 局就能赢得最后赌注,那么赌局还需要进行 r + s – 1 局就能得出胜负。

 

再后来,帕斯卡又提出了“帕斯卡三角”这个三角形的“塔尖”是一个1,这一行称为“0”行。下面依次是1、2、3、4、5、6…行。每一行的左右两边数字都是1,每行里的数字是它上面两个数字之和。

 

《100个思维模型系列》079.费马帕斯卡系统思维模型

回到问题,A和B两个人,筹码相同,玩掷硬币游戏,先赢3次赢得全部赌注,假设现在A赢了2次,B赢了1次,赌注该怎么分?

 

根据游戏规则推算,最多还需要2局结束战斗,所以我们来看第二行。

 

1  2  1

 

A赢了2次,再赢1次就赢得整个赌局。那么第一个数字就代表了B赢的概率。

同样B赢了1次,再赢2次就赢得整个赌局。那么后面两个数字就代表了A赢的概率。

 

所以,A:B=2+1:1=3:1

 

经图解,发现“帕斯卡三角”更为方便。有兴趣的童鞋可以试试计算更为复杂的赌金分配问题。

 

虽然解法不同,但是帕斯卡与费马都给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念,但是,他们定义了使某赌徒取胜的可能性,也就是赢得情况数与所有可能情况数的比,这,就是概率。

 

概率的发展,后世都认为是从帕斯卡与费马开始的,他们一起为现代概率理论和决策论奠定了基础。概率是各种决策、风险理论的基础工具,更是成为金融领域最为重要的理论。

 

至此,对这个世界的认识就从“不可知”变成了“不确定”

 

“不可知”意味着对未来毫无办法,而“不确定”则意味着我们可以知道概率发生的可能性,从而对未来做出预测,两者之间可以说是天差地别。

因此,费马帕斯卡系统又可称作“概率测算系统”,即通过测算赢得情况数与所有可能情况数的比,继而对未来进行预测。

二、费马帕斯卡系统思维模型

 

所谓费马帕斯卡系统思维模型,就是将费马帕斯卡系统应用到解决问题上,在解决问题、做决策时,要基于事实,并运用费马帕斯卡系统,即概率测算系统对未来进行测算,继而做出最佳的决策。

 

就如芒格先生说的:你必须看到这个世界真实的样子,而不是你以为的样子、或者你希望的样子,只有这样你才能做出正确的选择,而费马帕斯卡系统就是认识真实世界的基本工具。

02

费马帕斯卡系统思维

模型案例

生活中,充满了各种诱惑,人们根据经验和各种心理倾向,如我前面介绍的获得性偏差思维易得性偏差思维人类误判心理学思维等做决定,从而掉入更多的陷阱。

 

今天通过费马帕斯卡系统的学习理解,我们要从认知上明白,弄清楚,事情的实际概率是多少,有了清晰的认识之后,再做决定将更加理性,也更加准确、精确。

这里举个彩票的例子:

 

很多人都觉得自己能中奖,特别是对自选号码情有独钟,这个也是芒格先生提到的人类误判心理——自视过高的倾向导致的,觉得自己选的就能增加中奖概率。

 

但是,事实上大部分都是事与愿违

 

1.双色球头奖概率:1/17721088。

 

双色球投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1-33中选6个;蓝色球号码从1-16中选1个。

 

头奖的概率:红球33选6乘以蓝球16选1=1/17721088=0.0000056%。

 

2.大乐透头奖概率:1/21425712。

 

超级大乐透是指由购买者从01-3535个号码中选取5个号码为前区号码,并从01-12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注彩票进行基本投注。

 

头奖的概率:前区35选5乘以后区12选2=1/21425712=0.000005%。

 

3.体彩22选5中奖概率:1/26334。

 

体彩22选5,指的是从01-22共22个号码中选取5个号码进行投注,一组5个号码的组合称为一注。

 

头奖的概率:22选5=1/26334=0.0037%。

 

从以上概率统计的分析来看,不管什么奖,中头奖的几率是非常低。

03

启  发

以上可知,费马帕斯卡系统思维模型其实就是数学上的概率思维,数学思维是芒格先生最为推崇的思维。

 

他曾说:如果一个人大脑当中没有数学概念的话,就像生活在一个踢屁股大赛当中的人,但是你是独脚的人!

 

那么该模型怎么培养?又给我们带来哪些启发呢?

 

一、如何培养?

 

一是多学习;学习数学基本概念;如概率、期望值、偏差、排列组合等概念。

 

二是转思维,即从“大概”、“差不多”到“追求精确”;

 

试想,如果当初费马和帕斯卡没有这种追求精确的思维,就想着“已赢的次数多的理应分得更多,至于具体怎么分,那就大概分分,也许这个思维模型也就不存在了。

 

三是深思考,即在做一个决策前,要充分收集信息,然后基于事实,在大脑内进行推演,细推至每一步,就如在大脑中创造一遍一样,若大脑内推演非常顺利且可行成,则决策去做。

二、启发

 

一是看见事实,尊重事实即按照实际的概率去分析和决策,不凭借已有的一些表面现象来理解,或者根据自身的经验直接下结论。

 

二是凡是过往,皆为序章;费马帕斯卡系统的核心理念,即已经完成的赌局盘数并不重要,决定胜负概率的是后面应该继续进行的盘数,换而言之,做好当下,未来可期。

04

写在最后

 

费马帕斯卡系统思维模型,一个让我们预见未来的思维模型。
 
多学习、转思维、深思考可以帮助我们培养该思维模型。
以上就是今天分享的全部内容。
 
点亮在看,与朋友们共勉,谢谢。
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  • 0169<span class="user-vip-flag"><span class="user-vip-flag-inner"><img class="user-vip-flag-icon j-lazy" src="https://www.iyunying.org/wp-content/uploads/2023/04/vip1.svg" alt="黄金Vip" title="黄金Vip"></span></span>
    0169黄金Vip 2024年6月2日 下午2:34

    学渣表示没看懂咧嘴笑

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