《100个思维模型系列》079.费马帕斯卡系统思维模型

01

何谓费马帕斯卡系统

思维模型

一、费马和帕斯卡

布莱兹·帕斯卡（1623年6月-1662年8月），法国数学家、物理学家、宗教哲学家。

当我们还在玩泥巴的年龄时，小帕斯卡就写了一篇关于声音和振动关系的文章。

17岁写成《圆锥曲线》，从而得出一个重要的结论“帕斯卡定理”。他还发明了世界上最早的计算器。

皮埃尔·费马（1601年8月-1665年1月），法国律师和业余数学家。

费马以提出“费马大猜想”举世闻名，与“四色问题”、“哥德巴赫猜想”并列为世界三大数学猜想，费马猜想被人证明后成了费马大定理。

费马其实是位律师，数学只是他的业余爱好而已，但因为他在数学领域的建树甚至超过很多职业的数学家，也被誉为“业余数学之王”。

二、费马帕斯卡系统

费马-帕斯卡系统并非出现在两位大咖的论文中，而是后人通过他们的书信往来总结出来的。

这个理论，来自一个概率论中的经典问题——点数问题，也叫赌注分配问题。

达芬奇的数学老师叫帕西奥利，最早在他的书中提到这个问题：

说是A和B两个人，筹码相同，玩一种公平的、概率为1/2掷硬币游戏。两人约定当其中一人赢到第10次的时候，游戏结束，赌注全部归胜者；但是如果游戏没有分出胜负就中止了，筹码应该如何分配才合理呢？比如A已赢了7次、B已赢了6次。

在费马和帕斯卡之前，已有很多人提出了分配方案，我们直观上的感觉是，已赢的次数多的理应分得更多，但是具体分多少是不清楚的！

后来，费马和帕斯卡通过书信的形式讨论解决了这个问题。

他们认为，已经完成的赌局盘数并不重要，决定胜负概率的是后面应该继续进行的盘数。

现将问题简化，看解答：A和B两个人，筹码相同，玩掷硬币游戏，先赢3次赢得全部赌注，假设现在A赢了2次，B赢了1次，赌注该怎么分？

费马的解法是：

结束赌局，最多还要2局，结果有四种可能，且概率相等。

1. A胜A胜    2. A胜B胜    3. B胜A胜   4. B胜B胜。

所以，A、B获胜概率分别为3/4，1/4，分配方式应该是3：1。

帕斯卡的解法是：

1. 第一局A胜：A得到全部赌注。2.第一局A输：两人平分赌注。

两种概率相同。

所以，A、B获胜概率分别为3/4，1/4，分配方式应该是3：1。

后来，帕斯卡又给出了一个更为一般化的公式，计算一般情况下的分配方式：

r、s表示两人还需要 r 局和 s 局就能赢得最后赌注，那么赌局还需要进行 r + s – 1 局就能得出胜负。

再后来，帕斯卡又提出了“帕斯卡三角”，这个三角形的“塔尖”是一个1，这一行称为“0”行。下面依次是1、2、3、4、5、6…行。每一行的左右两边数字都是1，每行里的数字是它上面两个数字之和。

回到问题，A和B两个人，筹码相同，玩掷硬币游戏，先赢3次赢得全部赌注，假设现在A赢了2次，B赢了1次，赌注该怎么分？

根据游戏规则推算，最多还需要2局结束战斗，所以我们来看第二行。

1  2  1

A赢了2次，再赢1次就赢得整个赌局。那么第一个数字就代表了B赢的概率。

同样的：B赢了1次，再赢2次就赢得整个赌局。那么后面两个数字就代表了A赢的概率。

所以，A：B=2+1：1=3：1

经图解，发现“帕斯卡三角”更为方便。有兴趣的童鞋可以试试计算更为复杂的赌金分配问题。

虽然解法不同，但是帕斯卡与费马都给出了正确解答。虽然他们在解答中没有明确定义概念，但是，他们定义了使某赌徒取胜的可能性，也就是赢得情况数与所有可能情况数的比，这，就是概率。

概率的发展，后世都认为是从帕斯卡与费马开始的，他们一起为现代概率理论和决策论奠定了基础。概率是各种决策、风险理论的基础工具，更是成为金融领域最为重要的理论。

至此，对这个世界的认识就从“不可知”变成了“不确定”。

“不可知”意味着对未来毫无办法，而“不确定”则意味着我们可以知道概率发生的可能性，从而对未来做出预测，两者之间可以说是天差地别。

因此，费马帕斯卡系统又可称作“概率测算系统”，即通过测算赢得情况数与所有可能情况数的比，继而对未来进行预测。

二、费马帕斯卡系统思维模型

所谓费马帕斯卡系统思维模型，就是将费马帕斯卡系统应用到解决问题上，在解决问题、做决策时，要基于事实，并运用费马帕斯卡系统，即概率测算系统对未来进行测算，继而做出最佳的决策。

就如芒格先生说的：你必须看到这个世界真实的样子，而不是你以为的样子、或者你希望的样子，只有这样你才能做出正确的选择，而费马帕斯卡系统就是认识真实世界的基本工具。

02

费马帕斯卡系统思维

模型案例

生活中，充满了各种诱惑，人们根据经验和各种心理倾向，如我前面介绍的“获得性偏差思维”、“易得性偏差思维”、“人类误判心理学思维”等做决定，从而掉入更多的陷阱。

今天通过费马帕斯卡系统的学习理解，我们要从认知上明白，弄清楚，事情的实际概率是多少，有了清晰的认识之后，再做决定将更加理性，也更加准确、精确。

这里举个彩票的例子：

很多人都觉得自己能中奖，特别是对自选号码情有独钟，这个也是芒格先生提到的人类误判心理——自视过高的倾向导致的，觉得自己选的就能增加中奖概率。

但是，事实上大部分都是事与愿违：

1.双色球头奖概率：1/17721088。

双色球投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从1-33中选6个；蓝色球号码从1-16中选1个。

头奖的概率：红球33选6乘以蓝球16选1=1/17721088=0.0000056%。

2.大乐透头奖概率：1/21425712。

超级大乐透是指由购买者从01-35共35个号码中选取5个号码为前区号码，并从01-12共12个号码中选取2个号码为后区号码组合为一注彩票进行基本投注。

头奖的概率：前区35选5乘以后区12选2=1/21425712=0.000005%。

3.体彩22选5中奖概率：1/26334。

体彩22选5，指的是从01-22共22个号码中选取5个号码进行投注，一组5个号码的组合称为一注。

头奖的概率：22选5=1/26334=0.0037%。

从以上概率统计的分析来看，不管什么奖，中头奖的几率是非常低。

03

启  发

以上可知，费马帕斯卡系统思维模型其实就是数学上的概率思维，数学思维是芒格先生最为推崇的思维。

他曾说：如果一个人大脑当中没有数学概念的话，就像生活在一个踢屁股大赛当中的人，但是你是独脚的人！

那么该模型怎么培养？又给我们带来哪些启发呢？

一、如何培养？

一是多学习；学习数学基本概念；如概率、期望值、偏差、排列组合等概念。

二是转思维，即从“大概”、“差不多”到“追求精确”；

试想，如果当初费马和帕斯卡没有这种追求精确的思维，就想着“已赢的次数多的理应分得更多，至于具体怎么分，那就大概分分，也许这个思维模型也就不存在了。

三是深思考，即在做一个决策前，要充分收集信息，然后基于事实，在大脑内进行推演，细推至每一步，就如在大脑中创造一遍一样，若大脑内推演非常顺利且可行成，则决策去做。

二、启发

一是看见事实，尊重事实；即按照实际的概率去分析和决策，不凭借已有的一些表面现象来理解，或者根据自身的经验直接下结论。

二是凡是过往，皆为序章；费马帕斯卡系统的核心理念，即已经完成的赌局盘数并不重要，决定胜负概率的是后面应该继续进行的盘数，换而言之，即做好当下，未来可期。

04

写在最后