100种分析思维模型系列之幂律分布模型

你好，我是林骥。

今天介绍第008号分析思维模型：幂律分布模型。

1. 模型介绍

幂律分布，也称为长尾分布，因为把这种分布画成图形时，会有一条很长的尾巴形状。

城市人口、物种灭绝、企业规模、链接点击、书籍销量、大型灾难等等，都属于幂律分布。

从幂律分布模型中，我们可以得到一个启示：大型灾难的发生，虽然概率很低，但是必须引起高度的重视。

小概率事件重复发生，必将变成大概率事件。

假设有一种重大安全事故隐患，每天发生的概率是 1%，那么一年发生的概率等于

约等于97.45%，随着时间的推移，概率将无限接近于 100%，「墨菲定律」告诉我们：

凡事只要可能出错，就会出错。

当弱者听到这句话，会把它当作借口，而强者则把它当成警钟。

2. 应用举例

幂律分布的产生，通常要求非独立性，一般以正反馈的形式出现。

比如说，当一个城市的人口增加时，这个城市的基础设施会随之改善，工作机会也会随之增加，从而对其他人更具吸引力，导致人口规模越来越大。

正如《圣经·马太福音》所说：

凡有的，还要加给他，叫他有余；凡没有的，连他所有的，也要夺去。

社会学家把这种现象称为马太效应。

后来，人们发现类似的现象广泛存在，经济学家帕累托发现，20% 的人占有 80% 的财富，所以也称为二八法则。在管理学等领域中，如果能抓住决定 80% 的那 20% 关键部分，就能更好的化解难题。

1932 年，生物学家克莱伯做了一组实验，他把各种哺乳动物的体重的对数作为横坐标，代谢率的对数作为纵坐标，发现所有动物都分布一条直线的附近，小到几十克的老鼠，大到几吨重的大象，竟然无一例外。

人们把这种现象称为克莱伯定律，也称为代谢率规模法则，它适用于所有种群，包括哺乳动物、鸟类、鱼类、植物和细胞。

更为引人注目的是，类似的规模法则还适用于心率、基因组长度、大脑灰质、寿命、树木高度等等，当取对数之后，画出来的图形都是一条直线，而且斜率是 1/4 的整数倍，所以有科学家推测，这是因为我们生活在四维空间中。

最后的话

幂律分布让世界变得难以捉摸，让一些概率非常小的极端事件发生，就像超大规模的自然灾害，虽然发生的概率极低，但我们知道它一定会发生，却又不知道到底什么时候会发生。

幂律分布的相关知识非常丰富，上面只是一些简单的介绍，如果你对幂律分布感兴趣，可以去深入阅读相关专业书籍。

《规模》的作者杰弗里·韦斯特说过：

每个基本定律都有例外，但是你仍然需要定律，否则你所拥有的只是毫无意义的观察。

正态分布反映了有序的规律世界，而幂律分布反映了无序的未知世界。

虽然幂律分布模型让人难以预料，但它却能帮助我们更好地认识世界，让世界变得更有活力，是我们对抗熵增的一种有效武器。

分析思维模型为探索世界提供助力，而经验和知识就像催化剂，帮助我们加速理解事物的本质。

原文始发于微信公众号（林骥）