如何用假设检验模型验证想法?

你好,我是林骥。

运用概率思维,我们可以检验假设的合理性。

今天介绍的第 017 号分析思维模型:假设检验模型,能帮我们更好地验证想法。

1. 模型介绍

假设检验,按照字面意思来理解,就是先提出一个假设,然后再检验这个假设。

假设检验通常包括以下 3 个步骤:

(1)提出假设

根据实际情况,先提出一个假设,通常称之为零假设,用 H0 表示。

与 H0 对立的假设,通常称之为备择假设,用 H1 表示。

先假设 H0 成立,如果有足够的证据证明 H0 不成立,则拒绝 H0,接受 H1。

(2)统计检验

先确定检验的标准,在很多情况下,检验的标准是概率小于 5%,其中 5% 称为显著性水平,这个过程也被称为显著性检验。

根据假设的特征,选择合适的方法,统计检验的结果,计算拒绝 H0 的概率 P 值。

需要注意的是,一般应该在计算概率 P 值之前,先确定好检验的标准,以减少人为主观判断的影响。

(3)做出判断

根据统计的结果,按照检验的标准,决定是否接受原假设。

做判断的时候,要避免犯两类错误。

第一类错误是拒真错误,即错误地拒绝了零假设。

比如说,被告方本来无罪,但是虚假的证据让法官产生误判,导致错杀好人。

再比如说,一个人本来没有感染病毒,但是检查结果却错误地显示为阳性,简称为假阳性。

第二类错误是纳伪错误,即错误地接纳了零假设。

比如说,被告方本来有罪,但是因为证据不足让法官产生误判,导致放过坏人。

再比如说,一个人本来感染了病毒,但是检查结果却错误地显示为阴性,简称为假阴性。

当样本的大小固定时,犯两类错误的概率此消彼长,不可能同时减小。

因此,统计学家提出一个原则:在控制第一类错误的条件下,尽量减小犯第二类错误的概率。

也就是说,不轻易否定零假设,如果检验结果否定了零假设,那么说明否定的理由是足够充分的。

在实际解决问题的过程中,为了对某一假设取得强有力的支持,通常把这种假设本身作为备择假设 H1,而将这种假设的反面作为零假设 H0。

比如说,法官在审理案件的时候,首先会假设被告方无罪,然后根据指控方提供的证据,试着推翻一开始无罪的假设,从而接受与之相反的结论,即被告方有罪。

2. 应用举例

假设检验模型广泛应用于许多领域,包括现代医学、心理学、经济学、社会学、计算机科学等等。

下面以《女士品茶》书中的一个故事为例,说明假设检验的过程。

在一个夏日的午后,英国剑桥的一群大学老师,和他们的妻子一起喝下午茶。

其中有一位女士坚持认为:把茶倒进牛奶里,和将牛奶倒进茶里,味道是不同的。

有一个人站出来说:让我们用科学的方法,来检验一下吧。

(1)提出假设

为了对这位女士的话取得强有力的支持,我们假设:

这位女士不能品尝出不同奶茶的区别。

(2)统计检验

先确定显著性水平为 5%,然后给这位女士随机喝 6 杯奶茶,让她分别说出:到底是茶倒进牛奶里?还是牛奶倒进茶里?

统计这位女士 6 次品茶的结果,发现她每次品茶的结果都正确。

如果她完全是靠乱猜的话,那么 6 次都猜对的概率是 50% 的 6 次方,大约等于 1.56%。

(3)做出判断

按照显著性水平为 5% 的检验标准,因为 1.56% 小于 5%,所以无法接受原来的假设,只能接受相反的结论。

也就是说,我们可以认为:这位女士确实能够品尝出不同奶茶的区别。

最后的话

没有经过验证的想法,都是空想。

假设检验其实是一种基于概率的反证法。

为什么要用反证法呢?

以女士品茶的故事为例,如果是从正面来证明,喝 100 杯奶茶,要正确品出 95 杯以上才行,这样难度太大。

假设检验的基本思想,是在不确定性的条件下,相信小概率事件不会经常发生,如果真的发生了,那么就选择拒绝原来的假设。

假设检验并非绝对可靠,但是通过弄清楚最有可能的解释,我们可以更好地认识世界上的许多现象,从而得出更有价值的分析结论。

原文始发于微信公众号(林骥)

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